論理的な議論の構築方法について (2)

「論理的な議論の構築方法について」

第２回

2. 「論理的」とは？

　日常では「論理的」という語が漠然と(1)をすべてふくんだ意味で用いられていることもあるようだが、ここでは(1a)に限った意味で「論理的」という語を用いていきたい。「論理的」という語の理解は、まず、この３つのことを区別するところから始まると思う。
　「論理的」といっていることを論理学の用語を用いてもう少し厳密に表現すると、次のようになる。

(3)　　「論理的に結論を導く」＝いくつかの命題を前提として、命題論理における推論の方法によって必ず真であることが含意されている命題を導くこと

まず、ここで用いられている論理学の概念について少し説明しておく。

2.1. 命題

　「命題(proposition)」とは、論理学における「文」のことであると考えてよい。ここで留意しておかなければならないのは、形式として文法的な文の形をしている必要はないが、意味として主語と述語を備えたものでなければならないということである。

(4)　留意点１：「何はどうだ」ということが表されているようにすること

［○命題］	「日本の新聞では漢字が用いられている。」「went は go の過去形である。」
［×命題］	「日本の新聞における漢字の使用」「go の過去形とは？」

　標準的な論理学では、命題は「真(true)」か「偽(false)」のどちらかであると仮定される。偽であっても命題は命題であるという点に注意してほしい。真・偽のことを「真理値(truth value)」という。すなわち、すべての命題は真理値をもっている、といいかえることができる。これは当然のことのように思うかもしれないが、少し考えてみればわかるように、日常使っている文には真か偽かどちらかに２分しにくいようなものがたくさんある。もちろん、そういう曖昧なところに味わいが出てくるわけだが、現在の目的は、論理の筋道をはっきりさせることであるから、わざわざ真理値のはっきりしない文を用いることは意味がない。

(5)　留意点２：真偽がはっきりする書き方をすること

［○命題］	「日本の新聞では漢字は用いられていない。」
［？命題］	「日本語は難しい。」

　「命題論理(propositional logic)」とは、命題を要素とした論理のことを指す。これに対して、命題のかわりに述語やその項を要素とした論理なら「述語論理(predicate logic)」と呼ばれる。述語論理も命題論理と同じように重要な論理学の分野であるが、ここでは、述語論理については、ほとんどふれない。現在の目的は、文章を組み立てていくために論理を用いることであり、文章の直接の要素となるのは、述語ではなく文（＝命題）だからである。

2.2. 推論の方法

　論理学では、ある命題が真であると仮定したときに真であることが確かな別の命題を導きだすことを「推論(inference)」とよぶ。そして、はじめに真であることを仮定した命題のことを「前提」、導かれた命題を「結論」とよぶ。
　次に、推論の基本型をあげる。ここで、Ｐ・Ｑ・Ｒはそれぞれ命題であり、線の上にあるのが前提、下にあるのが結論である。

(6) 推論の基本型：

	「前提」 … これが真であるならば、 ──────── 「結論」 … これも必ず真である。
a.　Disjunctive Syllogism	Ｐ or Ｑ not Ｐ ──────── Ｑ
b.　Hypothetical Syllogism	if Ｐ then Ｑ if Ｑ then Ｒ ────────── if Ｐ then Ｒ
c.　Modus Ponens	if Ｐ then ＱＰ ────────── Ｑ
d.　Modus Tollens	if Ｐ then Ｑ not Ｑ ────────── not Ｐ
e.　Simplification	Ｐ and Ｑ ──────── Ｐ
f.　Conjunction	ＰＱ ──────── Ｐ and Ｑ
g.　Addition	Ｐ ─────── Ｐ or Ｑ

(6a)は、いわゆる消去法である。(6b,c)は、議論において頻繁に使われる型である。(6d)は、何らかの案に反論したいときによく用いられる。(6e,f,g)については、当然すぎて、特に使っているという意識もないかもしれないが、これらも推論の型の１つである。
　これに対して、次にあげるものは、それぞれ(6c,d)の型と似ているが、推論として成り立たないものである。

(7) 正しくない推論の例：

if Ｐ then ＱＱ ────────── * Ｐ	天才は早死にする A は早死にした ────────── A は天才である . . . ということにはならない
if Ｐ then Ｑ not Ｐ ────────── * not Ｑ	バカは風邪をひかない A はバカではない ────────── A は風邪をひく . . . ということにはならない

どちらも日常よく行ってしまいそうな、間違った推論のパターンである。これらの場合、いくら前提となる命題が真であると仮定しても、結論となる命題が真であるとは保証されない。したがって、論理的に結論を導く場合には、このような型になっていないように注意しなければならない。

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